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Abl. e-Fkt.|Wendetan.|Kurvent.: Mehrere Fragen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:42 Mi 02.02.2005
Autor: n0l0x

Guten Tag zusammen.
Ich bin mal wieder dabei diverse Matheaufgaben zu bearbeiten und bräuchte bei ein paar Sachen eure Hilfe.
1.
Ich bin mir nich sicher, ob meine berechneten Ableitungen richtig sind:
[mm] f(x)=x*e^{2-x} [/mm]
[mm] f'(x)=-2*x*e^{2-x} [/mm]
[mm] f''(x)=4*x*e^{2-x} [/mm]

2.
Wie bestimmt man eine Wendetangente?
Zuerst einmal rechnet man den Wendepunkt aus und dann setzt man ihn in die algemeine Gleichung y=m*x+b ein, aber wie bekommt man das m, oder ist in dem Fall m=0?

3.
Aufgabe:
Es sei B(u|v) ein Punkt auf f(x) (bei 1. angegeben).
Für welche u geht die Kurventangente in B durch den Punkt T(-2|0)?

Bei dieser Aufgabe stehe ich ziemlich auf dem Schlauch, da ich noch nie was von einer Kurventangente gehört habe...

___________

Danke schon mal für Eure Hilfe!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
        
Bezug
Abl. e-Fkt.|Wendetan.|Kurvent.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Mi 02.02.2005
Autor: informix

Hallo n0|0x,

du hast doch bestimmt unsere Forenregeln schon gelesen?
Dann starte doch für jede Aufgabe einen eigenen Diskussionsstrang; man verliert sonst zu schnell den Überblick. ;-)

> Guten Tag zusammen.
>  Ich bin mal wieder dabei diverse Matheaufgaben zu
> bearbeiten und bräuchte bei ein paar Sachen eure Hilfe.
>  1.
>  Ich bin mir nich sicher, ob meine berechneten Ableitungen
> richtig sind:
>  [mm]f(x)=x*e^{2-x}[/mm]
>  [mm]f'(x)=-2*x*e^{2-x}[/mm] [notok]
>  [mm]f''(x)=4*x*e^{2-x}[/mm]

hier musst du die MBProduktregel und die MBKettenregel anwenden und beachten, dass 2 eine Konstante ist.
Daher: $f'(x) = [mm] 1*e^{2-x} [/mm] + [mm] x*(-1)e^{2-x} [/mm] = [mm] e^{2-x}(1-x)$ [/mm]

>  
> 2.
>  Wie bestimmt man eine Wendetangente?
>  Zuerst einmal rechnet man den Wendepunkt aus [ok] und dann
> setzt man ihn in die algemeine Gleichung y=m*x+b ein, aber
> wie bekommt man das m, oder ist in dem Fall m=0?

Die Steigung im Wendepunkt kannst du dann mit [mm] $f'(x_W)$ [/mm] bestimmen;
schließlich kannst du dann mit dem Punkt und der Steigung aus der Punkt-Steigungsform der MBGeradengleichung die Gleichung der Wendetangente  bestimmen.
> 3.
>  Aufgabe:
> Es sei B(u|v) ein Punkt auf f(x) (bei 1. angegeben).
>  Für welche u geht die Kurventangente in B durch den Punkt
> T(-2|0)?
>  
> Bei dieser Aufgabe stehe ich ziemlich auf dem Schlauch, da
> ich noch nie was von einer Kurventangente gehört habe...
>  

Das kann doch nicht sein [verwirrt]
Das ist einfach die Tangente an die Kurve (=Graph der Funktion) in einem Punkt. ;-)

Sie hat dieselbe Steigung wie der Graph an diesem Punkt und soll lediglich auch noch durch den Punkt T gehen.
Es ist genau der Berührpunkt B gesucht.
Probier's mal!

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